Fundamentos de Estadística y Aplicaciones, con R, Minitab y Excel

Abstract

Este libro tiene como objetivo que el amable lector conozca y aplique los conceptos, la metodología, las herramientas y técnicas de la estadística para analizar algunos fenómenos aleatorios que ocurren en la naturaleza, la sociedad y la industria, así como modelar y resolver problemas sujetos a incertidumbre, utilizando para ello el software de Excel, Minitab y R.

El libro nace inicialmente como una síntesis de los temas precedentes que se requieren para los temas de Estadística Aplicada, Investigación de Operaciones II, Calidad y Simulación. Se apega y va más allá de lo que marca el temario de Estadística de las 14 carreras de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Cabe remarcar que el enfoque del libro trata de ser lo más práctico posible, sin hacer a un lado la teoría necesaria y empleando software estadístico.

Empieza en el tema uno por esbozar históricamente los orígenes de la probabilidad y la estadística y establece conceptos básicos de ambas asignaturas, señalando sus similitudes y diferencias, así como de la necesidad de estas dos materias en la investigación científica, principalmente de carácter experimental. Un punto importante que toca este tema es la generación de números aleatorios de diversas distribuciones de probabilidad discretas y continuas, usando Excel, Minitab y R.

El tema dos se soslaya generalmente en la mayoría de los libros de Probabilidad y Estadística, es un tema sumamente importante porque se establecen los tipos de muestreo que existen y cómo determinar los tamaños de muestra necesarios en cada uno de ellos.

El tema tres hace un análisis exhaustivo de la estadística descriptiva que se aplica para calcular los parámetros estadísticos de tendencia central, de dispersión, de asimetría y de curtosis de una muestra aleatoria, así como de los momentos de una muestra de datos sin agrupar como de datos agrupados. El tema tres también aborda algunos diagramas adicionales como el de tallo y hojas, cajas y bigotes, Pareto y series de tiempo. Otro subtema que aborda es el del análisis multivariado, tablas de contingencia, poliedros de frecuencias, independencia estadística, covarianza y coeficiente de correlación.

El tema cuatro desarrolla los conceptos básicos de la inferencia estadística, la estimación de parámetros poblacionales puntuales, sus cualidades como insesgabilidad, eficiencia, consistencia, robustez, suficiencia e invariancia. Desarrolla dos métodos fundamentales para la estimación de estadísticos puntuales: método de los momentos y método de máxima verosimilitud. También describe la deducción de los intervalos de confianza para uno y dos parámetros poblacionales: de la fracción o proporción de elementos exitosos p en una población, número de defectos, ocurrencias, éxitos o llegadas en n unidades, así como de la fracción de defectos, ocurrencias, éxitos o llegadas por unidad, de la media y de la varianza; asimismo, desarrolla los intervalos de confianza para un cociente entre varianzas, diferencia de medias y diferencia de proporciones de dos poblaciones diferentes.

El capítulo cinco presenta las pruebas de hipótesis de un parámetro de una población como la fracción de defectos, ocurrencias, éxitos o llegadas por unidad, media y varianza. Asimismo, establece pruebas de hipótesis de un parámetro para dos poblaciones como lo son igualdad de fracción de defectos, ocurrencias, éxitos o llegadas por unidad, media y varianza. El tema cinco concluye con las pruebas de bondad de ajuste entre una muestra obtenida empíricamente y la distribución de probabilidad de un modelo teórico dado; específicamente este tema aborda una gran cantidad de pruebas de normalidad de un conjunto de datos.

El libro termina con el tema seis en donde se aborda la teoría necesaria para ajustar un conjunto de puntos obtenidos experimentalmente a un modelo matemático esperado. Se analizan los conceptos de regresión y correlación para funciones del tipo y=f(x) y específicamente cuando el modelo se comporta como una recta; asimismo, se tocan los intervalos de confianza de estas estimaciones.